Bernoulli-prinsippet og trykkgradienter ved hjelp av Doppler-målinger
Kontinuerlig bølgedoppler og pulsbølgedoppler kan måle hastigheten til erytrocytter mens de beveger seg gjennom hjertet og blodårene. Hastigheten til erytrocyttene ( dvs. blodet) kan brukes til å estimere trykkgradienter (trykkforskjeller) mellom atriene, ventriklene og forbindelseskarene. Estimeringen av trykkgradienter gjøres ved hjelp av Bernoullis prinsipp. Bernoulli-prinsippet er basert på loven om bevaring av energi, som sier at den totale energien i et isolert system forblir konstant over tid; energi kan verken skapes eller ødelegges, den kan bare omdannes eller overføres fra én form til en annen. Blodet som strømmer gjennom hjertet og blodårene, følger loven om bevaring av energi. Det betyr at summen av blodets kinetiske energi (K) og trykkenergi (P) må være lik i to separate punkter i systemet (figur 1).
Ifølge Bernoullis prinsipp er summen av kinetisk energi (K) og trykkenergi (P) konstant når blodet strømmer gjennom sirkulasjonssystemet. Likheten mellom kinetisk energi og trykkenergi i to separate punkter kan formuleres på følgende måte:
Formel 1:
P1K1 =P2K2
Kinetisk energi (K) er en funksjon av væskens hastighet (v) og densitet (D):
Formel 2:
K = 0,5 – Dblod – v2
Når det gjelder ekkokardiografi og ultralydavbildning generelt, er v den maksimale hastigheten som måles ved hjelp av Doppler. Dessuten kan den første delen av formelen (0,5 – Dblod) tilnærmes til 4, noe som betyr at formel 2 kan omskrives som følger:
Formel 3:
K = 4v2
Formel 1 kan omskrives som følger:
Formel 4:
P1 4v12 =P2 4v22
Trykkforskjellen blir da:
Formel 5:
P1 -P2 = 4v22-4v12
Som kan skrives om:
Formel 6:
ΔP = 4 (v22 – v12)
Denne formelen er utmerket for måling av trykkgradienter over små åpninger, som for eksempel ventiler. Det er viktig å merke seg at ved klaffestenose eller -oppstøt er den proksimale hastigheten (v1) svært liten sammenlignet med den distale hastigheten (v2), og forskjellen blir enda større etter at hastighetene er kvadrert. Dermed kan v1 ignoreres, noe som resulterer i den forenklede Bernoulli-ligningen:
Formel 7:
ΔP = 4v22
Denne ligningen kalles også den modifiserte Bernoulli-ligningen. ΔP er trykkgradienten (mmHg) over en ventil.
Eksempel 1: Det måles en maksimal hastighet på 4 m/s over aortaklaffen. Trykkgradienten er lik:
4 -42 = 64 mmHg
Trykkgradienten mellom venstre ventrikkel og aorta er 64 mmHg.
Bernoullis prinsipp kan brukes til å beregne trykkgradienter over klaffestenoser og regurgitasjoner. Ligningen er uavhengig av blodstrømmens retning; den måler bare trykkgradienten over en liten åpning. I henhold til Bernoullis prinsipp vil blodstrømmen gjennom åpningen avhenge av trykkgradienten over den.
Eksempel 2: Det måles en maksimal hastighet på 3 m/s over trikuspidalklaffen. Trykkgradienten er lik
4-32 = 36 mmHg.
Trykkgradienten mellom høyre ventrikkel og høyre atrium er 36 mmHg.
Ulemper med Bernoulli-ligningen
Bernoulli-ligningen er svært avhengig av nøyaktigheten til dopplermålingen. Dopplerstrålen må være parallell med blodstrømmens retning (se Dopplerligningen). Enhver vinkelfeil mellom dopplerstrålen og blodstrømmen vil føre til en underestimering av hastigheten. I klinisk praksis er vinkelfeil på mindre enn 15° akseptable (cos 15° = 0,97). Hastigheten ved v2 vil bli feilberegnet med ca. 6 % ved en vinkelfeil på 15°
Det finnes situasjoner der v1 (proksimal hastighet) ikke kan ignoreres. Den vanligste situasjonen er ved vurdering av aortastenose i nærvær av en innsnevring av LVOT (venstre ventrikkels utløpskanal). Slike innsnevringer skyldes septumhypertrofi eller subaortamembran (figur 2).
Figur 2. (A) Septumhypertrofi og (B) subaortamembran. LVOT er innsnevret i (A) og (B).