Bernoullis prinsipp og estimering av trykkgradienter

Bernoulli-prinsippet og trykkgradienter ved hjelp av Doppler-målinger

Kontinuerlig bølgedoppler (CW) og pulsbølgedoppler (PW) er fundamentale verktøy i ekkokardiografi for å måle hastigheten til erytrocytter når de beveger seg gjennom hjertet og de store karene. Ved å måle hastigheten til blodstrømmen kan vi estimere trykkgradienter (trykkforskjeller) mellom atriene, ventriklene og utløpskanalene. Denne non-invasive metoden for hemodynamisk vurdering er basert på Bernoullis prinsipp.

Bernoullis prinsipp bygger på loven om bevaring av energi, som postulerer at den totale energien i et isolert system forblir konstant over tid. Energi kan verken skapes eller ødelegges, kun omdannes. For blodstrømmen gjennom hjertet betyr dette at summen av potensiell energi (trykkenergi) og kinetisk energi (bevegelsesenergi) er konstant langs en strømlinje, forutsatt at friksjonstap ignoreres. Dermed må summen av trykkenergi (P) og kinetisk energi (K) være lik i to separate punkter i systemet, for eksempel før og etter en forsnevret hjerteklaff (figur 1).

Når blodet akselererer gjennom en stenose, øker den kinetiske energien dramatisk, noe som medfører et tilsvarende fall i trykkenergien (potensiell energi) over stenosen. Likheten mellom energikomponentene i to punkter (punkt 1 proksimalt for stenosen og punkt 2 i stenosen) kan formuleres slik:

Formel 1:
P₁ + K₁ = P₂ + K₂

Kinetisk energi (K) er en funksjon av væskens hastighet (v) og blodets massetetthet (ρ):

Formel 2:
K = 0,5 · ρ · v²

I hemodynamiske beregninger ved ekkokardiografi settes blodets massetetthet (ρ) til ca. 1060 kg/m³. Når man konverterer enhetene for å gi trykk i mmHg og hastighet i m/s, kan faktoren (0,5 · ρ) tilnærmes til tallet 4. Dette forenkler uttrykket for kinetisk energi betraktelig:

Formel 3:
K ≈ 4v²

Ved å sette inn dette i Formel 1 og omorganisere for trykkforskjell, får vi:

Formel 4:
P₁ + 4v₁² = P₂ + 4v₂²

Trykkforskjellen (gradienten) blir da:

Formel 5:
P₁ – P₂ = 4v₂² – 4v₁²

Dette gir oss den fullstendige Bernoulli-ligningen:

Formel 6:
ΔP = 4(v₂² – v₁²)

Denne formelen er nøyaktig for måling av trykkgradienter over alle typer åpninger. I klinisk praksis, for eksempel ved en signifikant aortastenose eller en mitralregurgitasjon, er imidlertid hastigheten proksimalt for åpningen (v₁) vanligvis svært lav (< 1,0–1,5 m/s) sammenlignet med den høye hastigheten gjennom stenosen eller lekkasjen (v₂). Når disse verdiene kvadreres, blir bidraget fra v₁ neglisjerbart. Derfor kan v₁ ofte ignoreres, noe som resulterer i den forenklede Bernoulli-ligningen:

Formel 7:
ΔP = 4v₂²

Denne ligningen er standardmetoden for beregning av trykkgradienter i klinisk ekkokardiografi. ΔP representerer her maksimal momentan trykkgradient (peak instantaneous gradient) målt i mmHg.

Viktig skille: Doppler-gradient vs. Kateter-gradient

Det er avgjørende for kardiologer å forstå forskjellen mellom gradienter målt med Doppler og gradienter målt ved invasiv kateterisering, spesielt ved vurdering av aortastenose.

• Doppler (Maksimal momentan gradient): Bernoulli-ligningen gir oss trykkforskjellen på det tidspunktet i systolen hvor hastigheten er høyest.
• Kateter (Peak-to-Peak gradient): Ved invasiv måling trekker man ofte det maksimale aortatrykket fra det maksimale venstre ventrikkel-trykket. Disse to toppunktene inntreffer ikke samtidig i hjertesyklusen.

Derfor vil den maksimale Doppler-gradienten nesten alltid være høyere enn «peak-to-peak»-gradienten målt ved kateterisering, selv om middelgradientene (mean gradient) vanligvis samsvarer godt mellom metodene.

Eksempel 1 (Aortastenose): Det måles en maksimal hastighet på 4 m/s over aortaklaffen med CW-Doppler. Trykkgradienten beregnes slik:
ΔP = 4 · 4² = 64 mmHg
Den maksimale momentane trykkgradienten mellom venstre ventrikkel og aorta er 64 mmHg.

Bernoullis prinsipp brukes ikke bare ved stenoser, men er også fundamentet for å estimere intrakavitære trykk ved hjelp av regurgitasjoner. Blodstrømmen gjennom en lekkasje drives av trykkforskjellen mellom de to kamrene.

Eksempel 2 (Estimat av largetrykk): Det måles en maksimal hastighet på 3 m/s over en trikuspidalregurgitasjon (TR). Trykkgradienten er lik:
ΔP = 4 · 3² = 36 mmHg.
Dette tallet representerer trykkforskjellen mellom høyre ventrikkel (RV) og høyre atrium (RA). For å finne det systoliske trykket i høyre ventrikkel (og dermed i lungearterien, forutsatt ingen pulmonalstenose), må man legge til estimert trykk i høyre atrium (RAP):
SPAP = ΔP_TR + RAP
Hvis RAP estimeres til 5 mmHg basert på vena cava inferior, blir det systoliske lungearterietrykket: 36 + 5 = 41 mmHg.

Begrensninger og feilkilder ved Bernoulli-ligningen

Selv om den forenklede Bernoulli-ligningen er robust, finnes det viktige fysiologiske og tekniske begrensninger man må være oppmerksom på for å unngå feildiagnostikk.

Vinkelavhengighet

Nøyaktigheten til Doppler-målingen, og dermed trykkberegningen, er direkte avhengig av at ultralydstrålen er parallell med blodstrømmen. Bernoulli-ligningen forutsetter at vi måler den sanne maksimale hastigheten. Enhver vinkelfeil (θ) mellom dopplerstrålen og blodstrømmen vil føre til en underestimering av hastigheten proporsjonalt med cosinus til vinkelen (se Dopplerligningen). Siden hastigheten kvadreres i Bernoulli-ligningen, vil selv små målefeil i hastighet gi store utslag i beregnet trykk.

I klinisk praksis ansees vinkelfeil på mindre enn 15–20° som akseptable, da cos(15°) ≈ 0,97, noe som gir en feilmargin på under 3 % for hastigheten. Men ved større vinkler faller nøyaktigheten raskt. Det er derfor essensielt å bruke flere akustiske vinduer (apikalt, høyre parasternalt, suprasternalt) for å finne den høyeste hastigheten, spesielt ved aortastenose.

Når v₁ ikke kan ignoreres (Høy proksimal hastighet)

Den forenklede Bernoulli-ligningen (ΔP = 4v₂²) forutsetter at hastigheten proksimalt for stenosen (v₁) er lav (< 1,5 m/s). Det finnes imidlertid situasjoner der v₁ er signifikant forhøyet, og hvor man må bruke den utvidede Bernoulli-ligningen (ΔP = 4(v₂² – v₁²)) for å unngå overestimering av gradienten.

Den vanligste situasjonen er ved vurdering av aortastenose i nærvær av en obstruksjon i venstre ventrikkels utløpskanal (LVOT). Slike obstruksjoner kan øke v₁ betydelig, ofte over 2 m/s. Dette sees typisk ved:

• Septumhypertrofi (som ved hypertrofisk kardiomyopati).
• Subaortamembran (figur 2).
• Høy «high-output» tilstander (f.eks. alvorlig anemi eller sepsis).

Figur 2. (A) Septumhypertrofi og (B) subaortamembran. I begge tilfeller er LVOT innsnevret, noe som gir høy proksimal hastighet (v₁). Hvis man her blindt bruker den forenklede formelen på hastigheten over aortaklaffen, vil man inkorporere trykkfallet fra LVOT-obstruksjonen i aortastenose-beregningen, og dermed overvurdere alvorlighetsgraden av klaffestenosen.

Trykkgjenvinning (Pressure Recovery)

Et annet fenomen som kan påvirke nøyaktigheten av Bernoulli-estimater er trykkgjenvinning. Etter at blodet har passert det trangeste punktet i en stenose (vena contracta), utvider strålen seg, og noe av den kinetiske energien omdannes tilbake til trykkenergi lenger distalt i aorta. Doppler måler det maksimale trykkfallet ved vena contracta, mens kateteret ofte måler trykket lenger ut i aorta ascendens etter at trykkgjenvinningen har funnet sted.

Dette fenomenet er mest uttalt hos pasienter med smal aorta ascendens (< 30 mm). Hos disse pasientene kan Doppler overestimere den "reelle" netto trykkgradienten som venstre ventrikkel arbeider mot. Selv om dette er en kjent fysiologisk begrensning, baserer gjeldende retningslinjer for gradering av aortastenose seg primært på Doppler-målinger.