Kalium og membranpotensial

Modellen

Nernst-potensialet er kjedens første ledd: E_K = (RT/F) · ln([K+]o / [K+]i), med RT/F = 26,7 mV ved 37 °C. Begge leddene i brøken er glidebrytere, og det er med hensikt — en Nernst-simulering der bare telleren lar seg røre, lærer bort halve likningen. Det er nevneren som skiller kronisk deplesjon fra akutt forskyvning inn i cellen: insulin og beta2-agonister fjerner ikke kalium, de flytter det, og da beveger begge leddene seg samtidig.

Hvilemembranpotensialet regnes med Goldman–Hodgkin–Katz og en konstant permeabilitetsratio P_Na/P_K = 0,012, med natrium 140 utenfor og 10 innenfor. Ratioen er kalibrert og ikke målt: 0,012 er den verdien som gir −85,7 mV ved 4,0/140, altså hvilepotensialet i arbeidende ventrikkelmyokard. Ren Nernst gir −113,6 mV ved [K+]o 2,0, og ingen hjertemuskelcelle sitter der — natriumlekkasjen holder imot. Avstanden mellom den stiplede Nernst-linjen og den heltrukne GHK-linjen er figurens viktigste enkeltopplysning.

Natriumkanalenes tilgjengelighet er Weidmanns responskurve, regnet som Hodgkin–Huxleys h-port i Luo–Rudys kardiale form og evaluert ved hvilepotensialet. Kvadratet kommer av at h og j deler likevektsverdi i Luo–Rudy, så tilgjengeligheten er produktet h∞·j∞. Kurven er halvert rundt −66 mV og gir 97 % ved −85,7 mV, 53 % ved −71 og 20 % ved −67. Det er den eneste kurven i hjerteelektrofysiologien som direkte forklarer hvorfor et breddeøkt QRS oppstår.

Kalsium endrer verken E_K eller hvilepotensialet. Det skjermer membranets negative overflateladning og forskyver hele natriumkanalens spenningsavhengighet mot mer depolariserte potensialer, 20 mV per tierpotens ionisert kalsium. Forskyvningen legges på nøyaktig to steder: tilgjengeligheten evalueres ved V_hvile − ΔV_Ca, og terskelen adderes med + ΔV_Ca. Den største halvdelen av gevinsten ligger i gjenvunnet kanaltilgjengelighet og ikke i terskelforskyvningen — en skjerping av lærebokversjonen om at kalsium hever terskelpotensialet.

Terskelpotensialet er utledet og ikke fast. Det er den spenningen der det tilgjengelige natriuminnstrømmet når et fast regenerativt nivå, A · m∞(V_terskel)³ = c, der c regnes én gang ved modulinnlasting ut fra referansetilfellet 4,0/140/1,20, slik at terskelen blir −65,0 mV der. Konstruksjonen har én eneste grunn: en fast terskel på −65 mV krysses av hvilepotensialet ved 10,6 mmol/L, og marginen går gjennom null. Med en utledet terskel stiger terskelen når tilgjengeligheten faller — cellen akkommoderer — og marginen krymper asymptotisk uten noen gang å bytte fortegn. Det absolutte tallet bærer en konvensjon på ±5 mV; det modellen regner pålitelig, er hvor mye marginen beveger seg, ikke hvor den ligger.

Ledningshastigheten bæres av to konkurrerende krefter. En krympende margin gjør vevet lettere å eksitere, og en fallende natriumtilgjengelighet gjør det langsommere; den første vinner opp til omtrent 7,8 mmol/L, den andre deretter. Derfor er kurven bifasisk, med en topp på +5,5 % ved 6,1 mmol/L — supernormal ledning, som ser ut som en forbedring og ikke er det. QRS og PR skaleres ut fra den relative ledningshastigheten, og under 2 % tilgjengelighet rapporterer modellen ledningssvikt i stedet for et tall.

Repolariseringen skalerer med roten av kaliumet, siden både I_K1 og I_Kr gjør det. Det er hele hypokalemiparadokset: senket [K+]o øker drivkraften for kaliumutstrøm og minsker likevel utstrømmen, fordi konduktansen faller mer enn drivkraften stiger. Aksjonspotensialets varighet, og dermed QT ved 60 slag/min, følger den samme roten den andre veien. T-bølgens amplitudeindeks er den relative kaliumstrømmen, P-bølgens er den relative tilgjengeligheten, og U-bølgen tegnes når aksjonspotensialet har dratt seg ut mer enn 15 %, altså under omtrent 3,0 mmol/L.

E_K = (RT/F) · ln( [K+]o / [K+]i ), RT/F = 26,7 mV ved 37 °CV_hvile = (RT/F) · ln( ([K+]o + α·[Na+]o) / ([K+]i + α·[Na+]i) ), α = 0,012h∞(V) = αh / (αh + βh), A = h∞(V_hvile − ΔV_Ca)²ΔV_Ca = 20 · log10( [Ca2+]ion / 1,20 )A · m∞(V_terskel)³ = c → V_terskel = −42 + 6 · ln( x / (1 − x) ) + ΔV_CaΔ = V_terskel − V_hvileCV_rel = √(A / A_ref) · ( Δ_ref / Δ )^0,25, QRS = 90 ms / CV_relI_K,rel = √( [K+]o / 4,0 ), QT = 400 ms · √( 4,0 / [K+]o )

Tips

• Ta Akutt nyresvikt og dra deretter Ionisert kalsium fra 1,00 til 1,39 — det 1 g kalsiumklorid gir. QRS går fra 130 til 104 ms og natriumkanaltilgjengeligheten fra 20 til 37 %, mens E_K og V_hvile i stigen står helt stille. To av fire linjer nekter å bevege seg, og det er hele svaret på hvorfor kalsium virker uten å senke kaliumet. Forvalget Etter 1 g kalsiumklorid er det samme med ett klikk.
• Dra Ekstracellulært kalium langsomt oppover fra 4,0 og les av ledningshastigheten. Den stiger først, med en topp på +5,5 % ved 6,1 mmol/L, og snur nedover først rundt 7,8. Supernormal ledning er korrekt fysiologi og en felle: den samme depolariseringen som setter opp farten på ledningen, gjør at ekstraslag leder langsommere og blokkeres lettere, så et smalt QRS ved 6,5 mmol/L er ingen beroligende beskjed.
• Sett Ekstracellulært kalium på 2,7 og se bare på stigen. Marginen er 25,2 mV, altså bredere enn normalt, og QRS er normalbredt. Den som stanser der, trekker den slutningen at hypokalemi er ufarlig — den farligste feiltolkningen av hele figuren. Les QT og kaliumstrømmen i stedet: 487 ms og 82 % av normalt. Faren ligger i repolariseringen, ikke i hvilepotensialet.
• Hold Ekstracellulært kalium på 4,0 og dra Intracellulært kalium fra 140 ned til 110. E_K stiger 6,4 millivolt og marginen krymper fra 20,7 til 14,4 mV — uten at serumkaliumet har rørt seg en tidel. Det er den nevneren insulin og salbutamol arbeider i, og den synes ikke på noe prøvesvar.
• Sammenlign Dialysepasient før dialyse med Maksimalt arbeid. Henholdsvis 6,5 og 8,2 mmol/L, og begge gir et QRS innenfor normalgrensen — 85 og 93 ms. Modellen har ingen tid, og hastigheten kaliumet steg med, er klinisk viktigere enn nivået. Det er også derfor en dialysepasient tolererer 6,5 og en pasient med knusningsskade ikke gjør det.
• Følg den stiplede Nernst-linjen i sveipet under figuren. Den er rett på den logaritmiske aksen, mens hvilepotensialet bøyer av fra den; avstanden mellom dem er natriumlekkasjen. Ved 4,0 mmol/L er den 9,3 mV, ved 1,5 mmol/L 20,1 mV. Det er hele grunnen til at cellen ikke hyperpolariserer så mye som ren termodynamikk lover.
• Slå av Vis normaltilfellet bak og slå det på igjen med Akutt nyresvikt innstilt. Et QRS på 130 ms ser ikke bredt ut før det normale komplekset ligger stiplet bak det — som er nettopp legens problem foran en enkelt stripe uten sammenligning.